Одна из главных задач в начале покерной карьеры — определить сумму средств, выделяемых на игру. Это особенно важно, когда нет возможности быстро и без комиссий пополнить счет в руме. Калькулятор дисперсии в покере поможет выяснить величину необходимого игрового баланса, узнать риск разорения на определенной дистанции и понять, какой нарастающий выигрыш или проигрыш возможен при заданном винрейте.
Понятия дисперсии и математического ожидания
Слово употребляется в двух значениях: научном и бытовом. В первом понимании дисперсия — это среднее квадратическое результатов испытаний. Почти то же самое, что среднее арифметическое, но чуть сложнее.
Подробнее, как вычисляется дисперсия в кэш-играх с точки зрения науки:
- Пусть имеется смоделированный, оценочный или ранее полученный на практике результат какого-то эксперимента. Пример: за предыдущие 100,000 реально сыгранных рук у покериста был винрейт +3 больших блайнда за 100 раздач.
- Теперь для расчета дисперсии проводится вторая стадия эксперимента. В примере для покера — это новые несколько тысяч/десятков тысяч рук. Делаются замеры винрейта для каждого отрезка в 100 рук. В режиме реальной игры запись вести затруднительно. На помощь приходят симуляторы.
- Для каждого замера подсчитывается разница с уже известным значением винрейта (+3 bb/100). Разности возводятся в квадрат и суммируются. Результат делится на количество испытаний — участков игры по 100 рук.
Получается некая абстрактная величина, измеряемая в квадратных долларах или квадратных больших блайндах, — это и есть дисперсия (совершенно бесполезная и ничего не показывающая цифра).
Дисперсия фактически — это формула или технология компактной записи результатов длительного эксперимента.
Далее результат «разворачивают» по специальной методике и строят графики эксперимента. Для этого используется производная величина — среднеквадратическое (или нормальное) отклонение. Сокращение — СКО.
![График СКО](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-1.jpg)
На практике покеристы не задумываются о научных тонкостях. Когда игрок или автор статьи употребляет слово «дисперсия», то просто желает подчеркнуть, что он кое-что понимает в покере.
Самое простое «житейское» определение: дисперсия — это расхождение между ожидаемым и реальным результатами.
В речи — это синоним понятий «разброс», «неравномерность», «изменчивость», «вариативность». То есть калькулятор дисперсии или Poker Variance Calculator — это калькулятор разброса результатов игры.
Английская терминология: Variance, Standard Deviation — нормальное (среднеквадратическое) отклонение.
С этими понятиями неразрывно связан термин «математическое ожидание». В российской науке принято сокращение МО. В английском языке — EV. Соответствующий термин — Expected Value. Запись EV не произносится, а читается как «матожидание».
Математическое ожидание — это средняя прибыль (или чуть сложнее — среднее значение выигрыша).
Примеры для покера:
- Winrate (винрейт) — это средний выигрыш в больших блайндах в кэше на промежутке в 100 рук.
- ROI (Return Of Investments) — аналогичный показатель в турнирном покере. Измеряется в процентах. Например, ROI +20% для бай-ина $10 означает, что покерист выигрывает в среднем 2 доллара в каждом турнире.
Если винрейт или ROI в плюсе — это положительное матожидание. Принятая запись в покерной литературе — +EV. Дисперсию и СКО вычисляют именно относительно винрейта и ROI.
Для чего нужен калькулятор дисперсии
Пусть начинающий покерист предполагает свой винрейт или ROI, а также сколько рук или турниров реально сыграть за день.
Калькулятор поможет выяснить ряд данных:
- Как долго (в днях или неделях) может продолжаться минусовая полоса.
- Какова вероятность такого события.
- Насколько глубоким в деньгах может быть нарастающий проигрыш («даунстрик» или «просадка» в покерной и финансовой терминологиях).
- Как часто будет происходить даунстрик какой-то глубины.
Все это показывается на экране калькулятора в виде графиков и таблиц.
Информация позволяет сделать следующие выводы:
- Сколько денег нужно для игры на определенном уровне блайндов (кэш) или бай-инов (турниры), чтобы не делать повторный депозит после неудачной полосы.
- При какой сумме прибыли можно выводить средства и в каком объеме.
- Сколько нужно тратить времени в день и в месяц для получения ощутимого профита.
- Какой кэшевый лимит или средний турнирный бай-ин выбрать.
Калькулятор дисперсии не нужен опытным игрокам, так как вся эта информация уже собрана по ходу покерной карьеры.
Принцип работы калькулятора дисперсии в покере
Для расчетов используется сервис Primedope. На начало 2022 года нет других интернет-ресурсов или скачиваемых программ.
Принцип работы — моделирование результатов на основе подстановки в формулу дисперсии данных, введенных пользователем. Симуляции игрового процесса с раздачей карт и ставками не происходит.
На основе рассчитанной дисперсии строятся графики разброса результатов на дистанции в сколько-то сыгранных рук (турниров), а также таблицы вероятностей проигрыша.
Виды
Калькулятор дисперсии в покере на сайте Primedope представлен в двух модификациях: для кэша и турнирной игры.
Poker Variance Calculator
Это второй пункт меню сайта — Poker Tools.
Здесь для расчетов задаются:
- Winrate — предполагаемый винрейт.
- Standard Deviation — среднеквадратическое отклонение.
- Количество рук для симуляции.
Важно: в форме ввода данных Observed Winrate указывается фактический винрейт. При выборе этого показателя расчеты некорректны. Поле нужно оставлять пустым.
Результаты моделирования: 20 возможных сценариев развития событий показываются в виде графиков и таблицы вероятностей достижения проигрыша разной величины.
Tournament Variance Calculator
Калькулятор турнирной дисперсии подходит для моделирования игры в MTT, SNG.
Результаты расчетов такие:
- 20 сценариев развития событий в виде графиков.
- Гистограмма распределения смоделированных серий по результату.
- Вероятность проигрыша какой-то части банкролла.
Вводные параметры: число участников и оплаченных мест, бай-ин, рейк, предполагаемый ROI, планируемая дистанция (количество турниров), покерный капитал.
Как пользоваться инструментом
Для кэш-игр в начале нужно выяснить значение СКО (Standard Deviation).
Существуют три пути:
- Воспользоваться старыми базами неподдерживаемой программы Holdem Manager 2. Нужно найти показатель Std Dev bb per 100 hands и вывести его в какой-то отчет.
- То же самое сделать в программе PokerTracker 4. Параметр называется Standard Deviation (BB/100).
- Воспользоваться цифрами, которые предлагает калькулятор.
Последнее — худший вариант. Замечено, что фактическое значение Std Dev лучше задавать точно. Диапазоны, предлагаемые сервисом, слишком широкие.
В Holdem Manager 3 нет параметра Standard Deviation.
Если у пользователя нет программ PT4 или HM2, придется задавать примерные значения. Таблица с подсказкой есть в форме ввода данных. Диапазоны СКО, предлагаемые сервисом, представлены ниже.
Дисциплина | Std Dev min | Std Dev max |
Холдем 9-max | 60 | 80 |
Холдем 6-max | 75 | 120 |
Омаха 9-max | 100 | 140 |
Омаха 6-max | 120 | 160 |
Standard Deviation измеряется в больших блайндах за 100 раздач. Фактические значения Std Dev могут выходить из указанных диапазонов. Так, у автора этой статьи показатель равен 55 (столы 9-max). Далее нужно ввести предполагаемый винрейт, среднеквадратическое отклонение (Std Dev), количество рук и нажать Calculate. Появятся 20 графиков, отражающих динамику изменения банкролла на заданной дистанции.
![Данные и графические результаты](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-2.jpg)
Верхняя и нижняя жирные линии (голубая и коричневая) показывают лучший и худший варианты развития событий. Их вероятность — около 1%.
Более вероятные сценарии заключены между жирными зелеными линиями двух оттенков (95% и 70% исходов). Черная линия по центру показывает изменение банкролла, соответствующее математическому ожиданию.
![Отчет](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-3.jpg)
Информация графиков продублирована цифрами в отчете чуть ниже на странице сайта. Здесь важен единственный показатель — вероятность остаться в проигрыше при заданных винрейте и количестве рук.
Ниже выведена еще одна диаграмма. На ней показаны:
- Все даунсвинги на заданной дистанции и их глубина в больших блайндах.
- Промежутки игры с нарастающим убытком и их длительность.
Удобнее работать с двумя таблицами. Графическая информация в них продублирована с указанием величины проигрыша, количества рук и вероятностей.
![Вероятности](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-4.jpg)
Примеры расшифровки верхних строк при винрейте +2.5 bb и СКО 75: вероятность проигрыша 30 бай-инов равна 79.99%, а для нарастающего минуса на протяжении 5,000 рук — 78.51%.
Работа с калькулятором турнирной дисперсии проще. СКО задавать не нужно. Выходной информации меньше.
![Ввод данных](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-5.jpg)
Для расчета вводятся число игроков всего и в призах, бай-ин, рейк, банкролл и количество турниров. Также прописывается ROI. Его величина либо предполагается, либо берется из баз данных программ сбора статистики.
На выходе — те же 20 вариантов изменения банкролла для заданного количества турниров и вероятности получить убыток определенной величины. Кроме того, выводится специальная гистограмма, отображающая долю минусовых и выигрышных серий.
![Гистограмма](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-6.jpg)
Анализируются не отдельные турниры, а их последовательность из 1,000 штук. Программа проводит симуляцию для одной тысячи событий, потом для другой, третьей и т.д., суммируя результаты серий. По горизонтальной оси отложены показатели в тысячах долларов, по вертикальной — доля в процентах.
Примеры интерпретации:
- В ноль (вертикальная темная линия) завершилось около 4% от всех смоделированных серий.
- Визуально с профитом закончено около 80% серий.
- 7% из них принесли прибыль примерно 2,500 долларов.
- Вероятность потерять более $10 тыс. или выиграть $25 тыс. равна нулю.
В этом примере бай-ин был $50, ROI — 10%.
Как использовать полученные данные
Калькулятор дисперсии в покере не очень полезен для регуляров. Уже после одного года игровой карьеры приходит практическое понимание того, какой банкролл достаточен, какой просадки можно ожидать и пр. Использование инструмента начинающими покеристами показано на примере кэша в Техасском Холдеме.
На старте карьеры нужно определить следующее:
- На каком уровне блайндов (лимите) играть.
- Какой винрейт можно предположить.
- Сколько денег хочется выигрывать.
- Какую сумму реально выделить на покер без ущерба для личного бюджета.
- Сколько времени возможно тратить на игру в день.
Следствие последнего — количество рук в месяц.
Уделяя покеру 3 часа, можно играть 1,500 рук в день (примерно 50,000 в месяц), совмещая обычные столы и с быстрым фолдом, например, Zoom PokerStars. Реальный винрейт новичка, прошедшего обучение, — 2.5 bb/100 на лимите NL10. Это выигрыш около 150 долларов за месяц.
Важно: в любом покер-руме в среднем дополнительный профит $150 будет за счет рейкбека, бонусов и участия в акциях.
Анализируя таблицы и графики, можно корректировать время на игру, необходимый банкролл, текущий уровень блайндов.
Длина даунстрика
В калькуляторе следует задать предполагаемый винрейт и СКО. Далее нужно не менее 10 раз нажать на экранную кнопку Calculate. Будут показаны несколько разных графиков.
![Даунстрики](https://academypoker.ru/images/2016/2022/kalkulyator-dispersii-v-pokere/kalkulyator-dispersii-v-pokere-7.jpg)
Какая картина для винрейта 2.5 bb на дистанции 100,000 рук (2 месяца игры)?
Техасский Холдем, стек 100 bb:
- Всегда будет как минимум 3 даунстрика глубиной в 15 бай-инов.
- Продолжительность каждого — не менее 10,000 раздач (7 дней активной игры).
Вывод: готовить банкролл в 60 бай-инов.
Сравнение ожидаемой и фактической дисперсии
Показатели нужно сравнивать, если обоснованно предполагается хоть что-то выигрывать, а результат нулевой или отрицательный.
Описание типичной ситуации:
- Ожидаемый винрейт +2.5 bb.
- Результат моделирования в Primedope: 3 просадки по 15 бай-инов, но 7 из 10 симуляций за 100,000 рук завершились в плюс.
- Возможный фактический результат: 2 даунстрика по 25 бай-инов за месяц (50,000 раздач) и игра в ноль.
Варианты решений:
- Продолжать на выбранном лимите, если есть уверенность в подготовке.
- Играть больше — выделить дополнительное время.
- Уйти на лимит ниже.
- Сделать паузу и продолжить обучение покеру.
Важно: месяц игры не показатель. 50,000 рук — незначительная дистанция.
Дальнейший прогноз даунстрика
Предполагать окончание минусового периода могут только покеристы, отыгравшие не менее года, имеющие в базе 500 тысяч собственных рук и подтвердившие на практике свой винрейт.
Прогнозирование окончания даунстрика на основе моделирования — ловушка для начинающих покеристов.
Пример ошибки новичка при анализе ситуации: покерист сыграл 5,000 раздач в неплохой плюс. Далее в течение 20,000 рук идет проигрыш глубиной в 35 бай-инов. Неправильные выводы из моделирования Primedope: «Это слишком длинный даунстрик и слишком глубокий для винрейта +2.5 bb — надо продолжать, ведь он скоро закончится».
Что на самом деле произошло? Скорее всего, истинный винрейт не такой, как предполагался для выбранного лимита. Продолжение — это сжигание банкролла. Очевидны два решения: уход на лимит ниже и разбор ошибок по собственной базе рук.
Корректировка банкролл-менеджмента
Считается, что для Техасского Холдема необходим банкролл минимум в 4,000 bb (40 бай-инов). Это показывает калькулятор. Однако есть варианты существенного снижения дисперсии.
Другие факторы, увеличивающие или уменьшающие колебания банкролла:
- Количество мест за столом. Разброс результатов на 9-max ниже, чем на 6-max.
- Величина бай-ина. Вход в игру с укороченным стеком 40 или 50 bb снижает дисперсию в два раза.
- Частота участия в раздачах — статистический показатель VPIP. Чем он больше, тем значительнее дисперсия.
- Стиль игры. Чем выше агрессия, тем вероятнее даунстрик.
Реальный пример, как играть в плюс с банкроллом 1,500 больших блайндов: формат 9-max, стек 50 bb, участие в 15% раздач (VPIP = 15), ранний фолд маргинальных рук.
Еще один путь к снижению величины банкролла — повышение винрейта. Анализ чужих рук (майнинга) показывает, что у плюсовых регуляров с винрейтом +6 bb не бывает просадок в 1,500 bb и более. Если достигнут такой уровень мастерства, достаточен запас в 25 бай-инов (2,500 bb).
Учет кэшаутов
Калькулятор дисперсии в покере Primedope предполагает, что вывода средств нет. Поэтому даже при неплохом винрейте за 100,000 рук перед кэшаутом следует провести перерасчет в покерном калькуляторе, уменьшив истинный винрейт в два раза. Далее на основе этого определяется выводимая сумма. Если такое моделирование покажет высокую вероятность разорения после кэшаута, стоит отказаться от него и продолжить наращивание банкролла.
Выводы
Калькулятор дисперсии является вспомогательным инструментом для регулярных игроков, так как величины апстриков и даунстриков уже известны по опыту. Новичкам, напротив, следует начинать карьеру с расчета того, сколько денег нужно выделить на игру. При вводе значения винрейта необходимо учесть рейкбек, бонусы и возможные призы в промоакциях.
Частые вопросы пользователей
Какой винрейт должен заложить в расчеты начинающий покерист?
Не выше +2 bb/100 в течение первых 50,000 рук на лимитах Холдема до NL10 без учета рейкбека и бонусов.
Какой лучший способ узнать среднеквадратичное отклонение в разных дисциплинах?
Заказать майнинг PokerStars на 10 миллионов рук, загрузить его в PokerTracker и посмотреть параметр у выигрывающих покеристов.
Можно ли использовать другие калькуляторы дисперсии из интернета?
Любые сервисы, кроме Primedope, бесполезны для покера. Все они предназначены для научных и инженерных расчетов.
Возможно ли создать такой калькулятор самостоятельно?
Это несложно для квалифицированных пользователей Excel. Применяется функция случайных чисел СЛЧИС() или RAND().
Каково среднеквадратичное отклонение в лимитном покере, дисциплине, популярной у игроков из США?
В кэш-играх СКО будет не выше 25 bb за 100 рук.
Есть ли важные параметры, которые Primedope не учитывает для кэша?
Рейкбек и бонусы. Также не рассматривается игра со стеком ниже 100 bb.
Что не учитывается для турниров?
Количество ребаев, повторных входов (реэнтри) и призы за выбитых игроков (нокауты).