Калькулятор дисперсии в покере

Одна из главных задач в начале покерной карьеры — определить сумму средств, выделяемых на игру. Это особенно важно, когда нет возможности быстро и без комиссий пополнить счет в руме. Калькулятор дисперсии в покере поможет выяснить величину необходимого игрового баланса, узнать риск разорения на определенной дистанции и понять, какой нарастающий выигрыш или проигрыш возможен при заданном винрейте.

Оставить заявку

Понятия дисперсии и математического ожидания

Слово употребляется в двух значениях: научном и бытовом. В первом понимании дисперсия — это среднее квадратическое результатов испытаний. Почти то же самое, что среднее арифметическое, но чуть сложнее.

Подробнее, как вычисляется дисперсия в кэш-играх с точки зрения науки:

1. Пусть имеется смоделированный, оценочный или ранее полученный на практике результат какого-то эксперимента. Пример: за предыдущие 100,000 реально сыгранных рук у покериста был винрейт +3 больших блайнда за 100 раздач.
2. Теперь для расчета дисперсии проводится вторая стадия эксперимента. В примере для покера — это новые несколько тысяч/десятков тысяч рук. Делаются замеры винрейта для каждого отрезка в 100 рук. В режиме реальной игры запись вести затруднительно. На помощь приходят симуляторы.
3. Для каждого замера подсчитывается разница с уже известным значением винрейта (+3 bb/100). Разности возводятся в квадрат и суммируются. Результат делится на количество испытаний — участков игры по 100 рук.

Получается некая абстрактная величина, измеряемая в квадратных долларах или квадратных больших блайндах, — это и есть дисперсия (совершенно бесполезная и ничего не показывающая цифра).

Дисперсия фактически — это формула или технология компактной записи результатов длительного эксперимента.

Далее результат «разворачивают» по специальной методике и строят графики эксперимента. Для этого используется производная величина — среднеквадратическое (или нормальное) отклонение. Сокращение — СКО.

На практике покеристы не задумываются о научных тонкостях. Когда игрок или автор статьи употребляет слово «дисперсия», то просто желает подчеркнуть, что он кое-что понимает в покере.

Самое простое «житейское» определение: дисперсия — это расхождение между ожидаемым и реальным результатами.

В речи — это синоним понятий «разброс», «неравномерность», «изменчивость», «вариативность». То есть калькулятор дисперсии или Poker Variance Calculator — это калькулятор разброса результатов игры.

Английская терминология: Variance, Standard Deviation — нормальное (среднеквадратическое) отклонение.

С этими понятиями неразрывно связан термин «математическое ожидание». В российской науке принято сокращение МО. В английском языке — EV. Соответствующий термин — Expected Value. Запись EV не произносится, а читается как «матожидание».

Математическое ожидание — это средняя прибыль (или чуть сложнее — среднее значение выигрыша).

Примеры для покера:

• Winrate (винрейт) — это средний выигрыш в больших блайндах в кэше на промежутке в 100 рук.
• ROI (Return Of Investments) — аналогичный показатель в турнирном покере. Измеряется в процентах. Например, ROI +20% для бай-ина $10 означает, что покерист выигрывает в среднем 2 доллара в каждом турнире.

Если винрейт или ROI в плюсе — это положительное матожидание. Принятая запись в покерной литературе — +EV. Дисперсию и СКО вычисляют именно относительно винрейта и ROI.

Для чего нужен калькулятор дисперсии

Пусть начинающий покерист предполагает свой винрейт или ROI, а также сколько рук или турниров реально сыграть за день.

Калькулятор поможет выяснить ряд данных:

• Как долго (в днях или неделях) может продолжаться минусовая полоса.
• Какова вероятность такого события.
• Насколько глубоким в деньгах может быть нарастающий проигрыш («даунстрик» или «просадка» в покерной и финансовой терминологиях).
• Как часто будет происходить даунстрик какой-то глубины.

Все это показывается на экране калькулятора в виде графиков и таблиц.

Информация позволяет сделать следующие выводы:

• Сколько денег нужно для игры на определенном уровне блайндов (кэш) или бай-инов (турниры), чтобы не делать повторный депозит после неудачной полосы.
• При какой сумме прибыли можно выводить средства и в каком объеме.
• Сколько нужно тратить времени в день и в месяц для получения ощутимого профита.
• Какой кэшевый лимит или средний турнирный бай-ин выбрать.

Калькулятор дисперсии не нужен опытным игрокам, так как вся эта информация уже собрана по ходу покерной карьеры.

Принцип работы калькулятора дисперсии в покере

Для расчетов используется сервис Primedope. На начало 2022 года нет других интернет-ресурсов или скачиваемых программ.

Принцип работы — моделирование результатов на основе подстановки в формулу дисперсии данных, введенных пользователем. Симуляции игрового процесса с раздачей карт и ставками не происходит.

На основе рассчитанной дисперсии строятся графики разброса результатов на дистанции в сколько-то сыгранных рук (турниров), а также таблицы вероятностей проигрыша.

Виды

Калькулятор дисперсии в покере на сайте Primedope представлен в двух модификациях: для кэша и турнирной игры.

Poker Variance Calculator

Это второй пункт меню сайта — Poker Tools.

Здесь для расчетов задаются:

• Winrate — предполагаемый винрейт.
• Standard Deviation — среднеквадратическое отклонение.
• Количество рук для симуляции.

Важно: в форме ввода данных Observed Winrate указывается фактический винрейт. При выборе этого показателя расчеты некорректны. Поле нужно оставлять пустым.

Результаты моделирования: 20 возможных сценариев развития событий показываются в виде графиков и таблицы вероятностей достижения проигрыша разной величины.

Tournament Variance Calculator

Калькулятор турнирной дисперсии подходит для моделирования игры в MTT, SNG.

Результаты расчетов такие:

• 20 сценариев развития событий в виде графиков.
• Гистограмма распределения смоделированных серий по результату.
• Вероятность проигрыша какой-то части банкролла.

Вводные параметры: число участников и оплаченных мест, бай-ин, рейк, предполагаемый ROI, планируемая дистанция (количество турниров), покерный капитал.

Как пользоваться инструментом

Для кэш-игр в начале нужно выяснить значение СКО (Standard Deviation).

Существуют три пути:

• Воспользоваться старыми базами неподдерживаемой программы Holdem Manager 2. Нужно найти показатель Std Dev bb per 100 hands и вывести его в какой-то отчет.
• То же самое сделать в программе PokerTracker 4. Параметр называется Standard Deviation (BB/100).
• Воспользоваться цифрами, которые предлагает калькулятор.

Последнее — худший вариант. Замечено, что фактическое значение Std Dev лучше задавать точно. Диапазоны, предлагаемые сервисом, слишком широкие.

В Holdem Manager 3 нет параметра Standard Deviation.

Если у пользователя нет программ PT4 или HM2, придется задавать примерные значения. Таблица с подсказкой есть в форме ввода данных. Диапазоны СКО, предлагаемые сервисом, представлены ниже.

Standard Deviation измеряется в больших блайндах за 100 раздач. Фактические значения Std Dev могут выходить из указанных диапазонов. Так, у автора этой статьи показатель равен 55 (столы 9-max). Далее нужно ввести предполагаемый винрейт, среднеквадратическое отклонение (Std Dev), количество рук и нажать Calculate. Появятся 20 графиков, отражающих динамику изменения банкролла на заданной дистанции.

Верхняя и нижняя жирные линии (голубая и коричневая) показывают лучший и худший варианты развития событий. Их вероятность — около 1%.

Более вероятные сценарии заключены между жирными зелеными линиями двух оттенков (95% и 70% исходов). Черная линия по центру показывает изменение банкролла, соответствующее математическому ожиданию.

Информация графиков продублирована цифрами в отчете чуть ниже на странице сайта. Здесь важен единственный показатель — вероятность остаться в проигрыше при заданных винрейте и количестве рук.

Ниже выведена еще одна диаграмма. На ней показаны:

• Все даунсвинги на заданной дистанции и их глубина в больших блайндах.
• Промежутки игры с нарастающим убытком и их длительность.

Удобнее работать с двумя таблицами. Графическая информация в них продублирована с указанием величины проигрыша, количества рук и вероятностей.

Примеры расшифровки верхних строк при винрейте +2.5 bb и СКО 75: вероятность проигрыша 30 бай-инов равна 79.99%, а для нарастающего минуса на протяжении 5,000 рук — 78.51%.

Работа с калькулятором турнирной дисперсии проще. СКО задавать не нужно. Выходной информации меньше.

Для расчета вводятся число игроков всего и в призах, бай-ин, рейк, банкролл и количество турниров. Также прописывается ROI. Его величина либо предполагается, либо берется из баз данных программ сбора статистики.

На выходе — те же 20 вариантов изменения банкролла для заданного количества турниров и вероятности получить убыток определенной величины. Кроме того, выводится специальная гистограмма, отображающая долю минусовых и выигрышных серий.

Анализируются не отдельные турниры, а их последовательность из 1,000 штук. Программа проводит симуляцию для одной тысячи событий, потом для другой, третьей и т.д., суммируя результаты серий. По горизонтальной оси отложены показатели в тысячах долларов, по вертикальной — доля в процентах.

Примеры интерпретации:

• В ноль (вертикальная темная линия) завершилось около 4% от всех смоделированных серий.
• Визуально с профитом закончено около 80% серий.
• 7% из них принесли прибыль примерно 2,500 долларов.
• Вероятность потерять более $10 тыс. или выиграть $25 тыс. равна нулю.

В этом примере бай-ин был $50, ROI — 10%.

Как использовать полученные данные

Калькулятор дисперсии в покере не очень полезен для регуляров. Уже после одного года игровой карьеры приходит практическое понимание того, какой банкролл достаточен, какой просадки можно ожидать и пр. Использование инструмента начинающими покеристами показано на примере кэша в Техасском Холдеме.

На старте карьеры нужно определить следующее:

• На каком уровне блайндов (лимите) играть.
• Какой винрейт можно предположить.
• Сколько денег хочется выигрывать.
• Какую сумму реально выделить на покер без ущерба для личного бюджета.
• Сколько времени возможно тратить на игру в день.

Следствие последнего — количество рук в месяц.

Уделяя покеру 3 часа, можно играть 1,500 рук в день (примерно 50,000 в месяц), совмещая обычные столы и с быстрым фолдом, например, Zoom PokerStars. Реальный винрейт новичка, прошедшего обучение, — 2.5 bb/100 на лимите NL10. Это выигрыш около 150 долларов за месяц.

Важно: в любом покер-руме в среднем дополнительный профит $150 будет за счет рейкбека, бонусов и участия в акциях.

Анализируя таблицы и графики, можно корректировать время на игру, необходимый банкролл, текущий уровень блайндов.

Длина даунстрика

В калькуляторе следует задать предполагаемый винрейт и СКО. Далее нужно не менее 10 раз нажать на экранную кнопку Calculate. Будут показаны несколько разных графиков.

Какая картина для винрейта 2.5 bb на дистанции 100,000 рук (2 месяца игры)?

Техасский Холдем, стек 100 bb:

• Всегда будет как минимум 3 даунстрика глубиной в 15 бай-инов.
• Продолжительность каждого — не менее 10,000 раздач (7 дней активной игры).

Вывод: готовить банкролл в 60 бай-инов.

Сравнение ожидаемой и фактической дисперсии

Показатели нужно сравнивать, если обоснованно предполагается хоть что-то выигрывать, а результат нулевой или отрицательный.

Описание типичной ситуации:

• Ожидаемый винрейт +2.5 bb.
• Результат моделирования в Primedope: 3 просадки по 15 бай-инов, но 7 из 10 симуляций за 100,000 рук завершились в плюс.
• Возможный фактический результат: 2 даунстрика по 25 бай-инов за месяц (50,000 раздач) и игра в ноль.

Варианты решений:

• Продолжать на выбранном лимите, если есть уверенность в подготовке.
• Играть больше — выделить дополнительное время.
• Уйти на лимит ниже.
• Сделать паузу и продолжить обучение покеру.

Важно: месяц игры не показатель. 50,000 рук — незначительная дистанция.

Дальнейший прогноз даунстрика

Предполагать окончание минусового периода могут только покеристы, отыгравшие не менее года, имеющие в базе 500 тысяч собственных рук и подтвердившие на практике свой винрейт.

Прогнозирование окончания даунстрика на основе моделирования — ловушка для начинающих покеристов.

Пример ошибки новичка при анализе ситуации: покерист сыграл 5,000 раздач в неплохой плюс. Далее в течение 20,000 рук идет проигрыш глубиной в 35 бай-инов. Неправильные выводы из моделирования Primedope: «Это слишком длинный даунстрик и слишком глубокий для винрейта +2.5 bb — надо продолжать, ведь он скоро закончится».

Что на самом деле произошло? Скорее всего, истинный винрейт не такой, как предполагался для выбранного лимита. Продолжение — это сжигание банкролла. Очевидны два решения: уход на лимит ниже и разбор ошибок по собственной базе рук.

Корректировка банкролл-менеджмента

Считается, что для Техасского Холдема необходим банкролл минимум в 4,000 bb (40 бай-инов). Это показывает калькулятор. Однако есть варианты существенного снижения дисперсии.

Другие факторы, увеличивающие или уменьшающие колебания банкролла:

• Количество мест за столом. Разброс результатов на 9-max ниже, чем на 6-max.
• Величина бай-ина. Вход в игру с укороченным стеком 40 или 50 bb снижает дисперсию в два раза.
• Частота участия в раздачах — статистический показатель VPIP. Чем он больше, тем значительнее дисперсия.
• Стиль игры. Чем выше агрессия, тем вероятнее даунстрик.

Реальный пример, как играть в плюс с банкроллом 1,500 больших блайндов: формат 9-max, стек 50 bb, участие в 15% раздач (VPIP = 15), ранний фолд маргинальных рук.

Еще один путь к снижению величины банкролла — повышение винрейта. Анализ чужих рук (майнинга) показывает, что у плюсовых регуляров с винрейтом +6 bb не бывает просадок в 1,500 bb и более. Если достигнут такой уровень мастерства, достаточен запас в 25 бай-инов (2,500 bb).

Учет кэшаутов

Калькулятор дисперсии в покере Primedope предполагает, что вывода средств нет. Поэтому даже при неплохом винрейте за 100,000 рук перед кэшаутом следует провести перерасчет в покерном калькуляторе, уменьшив истинный винрейт в два раза. Далее на основе этого определяется выводимая сумма. Если такое моделирование покажет высокую вероятность разорения после кэшаута, стоит отказаться от него и продолжить наращивание банкролла.

Выводы

Калькулятор дисперсии является вспомогательным инструментом для регулярных игроков, так как величины апстриков и даунстриков уже известны по опыту. Новичкам, напротив, следует начинать карьеру с расчета того, сколько денег нужно выделить на игру. При вводе значения винрейта необходимо учесть рейкбек, бонусы и возможные призы в промоакциях.

Частые вопросы пользователей

Какой винрейт должен заложить в расчеты начинающий покерист?

Не выше +2 bb/100 в течение первых 50,000 рук на лимитах Холдема до NL10 без учета рейкбека и бонусов.

Какой лучший способ узнать среднеквадратичное отклонение в разных дисциплинах?

Заказать майнинг PokerStars на 10 миллионов рук, загрузить его в PokerTracker и посмотреть параметр у выигрывающих покеристов.

Можно ли использовать другие калькуляторы дисперсии из интернета?

Любые сервисы, кроме Primedope, бесполезны для покера. Все они предназначены для научных и инженерных расчетов.

Возможно ли создать такой калькулятор самостоятельно?

Это несложно для квалифицированных пользователей Excel. Применяется функция случайных чисел СЛЧИС() или RAND().

Каково среднеквадратичное отклонение в лимитном покере, дисциплине, популярной у игроков из США?

В кэш-играх СКО будет не выше 25 bb за 100 рук.

Есть ли важные параметры, которые Primedope не учитывает для кэша?

Рейкбек и бонусы. Также не рассматривается игра со стеком ниже 100 bb.

Что не учитывается для турниров?

Количество ребаев, повторных входов (реэнтри) и призы за выбитых игроков (нокауты).