Ожидаемое значение: покерная математика

Вы можете подумать, что этот урок посвящен сложной математике и испугаться, но не стоит переживать, это совсем не так. Конечно,без математики обучение игре в онлайн покер невозможно,но мы покажем некоторые вычисления, используемые для определения ожидаемого значения в разных покерных ситуациях, но тут от Вас потребуется скорее склад ума, чем математические знания. Вместо того, чтобы думать «я первый» или «я позади», ожидаемое значение помогает проранжировать Ваших оппонентов и разрабатывает быстрый анализ любого возможного решения, а так же поможет Вам получить как можно больше денег.

Оставить заявку

На этом этапе Вашего покерного образования, Вы должны знать и понимать силы карт и вероятности выигрыша. Если Вы плохо в этом разбираетесь, то, пожалуйста, вернитесь в предыдущие уроки и повторите эти темы. Так как Ваше понимание игры теперь достигло нового уровня, то мы расскажем еще о некоторых факторах, которые надо учитывать. Вот ключевые критерии, которые Вы будете использовать, рассуждая об ожидаемом значении:

• диапазон карт оппонента;
• какова вероятность того, что оппонент сбросит на ставку;
• какова вероятность того, что мой оппонент сделает ставку;
• какова вероятность того, что оппонент блефует;
• заколлирует ли оппонент мою ставку с руками лучше, чем у меня;
• сбросит ли оппонент свои карты на мою ставку;
• каким будет мой стек после ставки;
• каковы шансы на улучшения моей комбинации;
• какие у меня Implied Odds (потенциальные шансы) в этой раздаче.

Общие ситуации продвинутого ожидаемого значения

Один из самых общих покерных сценариев, где знание математического ожидания много дает, это ситуация когда Вы думаете, идти «all-in» или сбросить свои карты. Ключевыми являются подсчет вероятности сброса карт и рангов префлопа Ваших оппонентов. Школа покера от Академии Покера представляет факторы, которые надо учитывать при выборе своего решения:

• как много Вы выиграете если просто коллируете;
• как часто Вы колируете другие ставки;
• на сколько широк диапазон разыгрываемых карт оппонентами;
• на сколько сильны Ваши карты против диапазона карт оппонентов;
• какой банк Вы выиграете, если оппонент заколлирует Вашу ставку с худшей рукой;
• сколько Вы проиграете, если оппонент заколлирует Вашу ставку с лучшей рукой.

Ваш имидж, имидж оппонента, размер Вашего стека и размер стеков других игроков будут играть большую роль в Вашем понимании игры оппонентов. Большой размер стека должен подтолкнуть Вас на продолжение игры, в то время как маленький может заставить Вас удвоить его стек. Тут надо понимать, что слабый игрок как правило имеет более широкий диапазон разыгрываемых карт.

Инструменты, чтобы посчитать математическое ожидание

Сейчас мы рассмотрим один пример, в котором понимание математического ожидания поможет получить больше прибыли. Но для начала давайте рассмотрим пару удобных инструментов для анализа Вашей комбинации и определить максимум ожидаемого значения в каждой ситуации:

• Poker Stove – это, возможно, самый важный инструмент, потому что он автоматически подсчитывает на каком месте Вы находитесь относительно Ваших противников.
• SNG Wizard – программа, созданная чтобы очень просто считать ожидаемое значение ICM. Данную программу можно получить у наших менеджеров. Советуем Вам воспользоваться этим прямо сейчас.

Пример игры – Блайнд против Блайнда

• турнир по безлимитному Холдему;
• Блайнды: 150/300;
• Ваш стек 2000.

ПОДРОБНЕЕ: Вы играли тайтово. Вы находитесь на малом блайнде. Большой блайнд тоже похож на тайтового игрока, но он понимает динамику игры маленького стека.

ПРЕФЛОП: У вас  и вы на малом блайнде:

Рисунок 1

Как Вам стоит поступить, выкинуть карты или стоит сыграть пуш — all-in? Чтобы упростить пример, давайте считать, что колл – это не вариант (так как мы играем с коротким стеком, это действительно не вариант). Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понять какие карты у игрока сидящего на позиции большого блайнда. Основываясь на том, что мы прочитали о нем выше он может уровнять нас, имея 77+ и A7+. Этому подходит около 12% всех возможных игровых комбинаций. Мы должны определить, насколько сильны наши карты против такой комбинации, если вдруг он нас уровняет. Чтобы посчитать, воспользуемся программой Poker Stove:

• 31.275% {};
• 68.725% { 77+, А7s+, А7o+ }.

Но надо помнить, что наш оппонент уровняет нас только в 12% случаев. Это значит, что большой блайнд скинет свои карты в 88% случаев. Если он уровняет нашу ставку, и мы выиграем, то наш стек увеличится вдвое и составит $4,000, но у нас будет $0, если мы проиграем. Опираясь на эти вычисления, есть несколько возможных вариантов дальнейшей игры:

• мы сбрасываем карты в пас: наш стек останется равным 1850;
• мы идем в all-in, большой блайнд скидывает свои карты: наш стек 2300 x 88% шансов = $2024 ожидания;
• мы идем all-in, игрок с позиции большого блайнда уравнивает, мы выигрываем (12% X 31.275% = 3.753%): 4,000 x 3.753% = $150.12 ожидания;
• мы идем all-in, игрок с позиции большого блайнда уравнивает, мы проигрываем (12% x 68.725% = 8.247%): $0 ожидания.

Итак, если суммировать все возможные прибыли , то получим $2024 + $150.12 + $0 = $2174.12.

• +2174.12: Ожидание от продолжения игры
• – 1850.00: Ожидание от проигрыша
• $324.12: Итого получается положительное значение.

Как вы видите, возможная прибыль составляет где-то +$324.12 – это ожидаемое значение прибыли на дистанции, если в такой ситуации мы каждый раз пойдем «all-in». Мы просто использовали комбинацию, которая теоретически лучше, чем возможная комбинация Вашего оппонента. А что будет, если у него карты будут типа 72?: 24.931% {} и 75.069% { 77+, Т7s+, Т7o+ }

• Мы all-in, большой блайнд скидывает: наш стек 2,300 x 88% = $2024;
• Мы all-in, большой блайнд уравнивает, мы выигрываем (12%X 24.931% = 2.99%): 4,000 x 2.99% = $119.60;
• Мы all-in, большой блайнд уравнивает, мы проигрываем (12% x 75.069% = 9.01%): $0

• +2143.60: Ожидание от продолжения игры (2024 + 119.60)
• – 1850.00: Ожидание от проигрыша
• $293.60: Итого

Итак, эти расчеты указаны, потому что оппонент поддержит в 12% случаев. Вы можете играть с Poker Stove и менять диапазоны карт Ваших оппонентов, чтобы определять возможные ожидания.

Пример игры – Героическое поддержание на ривере

• Турнир по безлимитному Холдему;
• Блайнды: 100/200 + 25 анте в покере;
• У Вас с противником по 5000.

ПОДРОБНЕЕ: Игрок на позиции большого блайнда похож на слабого игрока, способного уравнивать со средними картами. Но с хорошими картами он играет агрессивно.

ПРЕФЛОП / ФЛОП: С кнопки, Вы повысили на префлопе до 500 с картами  и большой блайнд сыграл колл. На флопе , Ваш оппонент сыграл чек, а Вы поставили 850 в банк 1325:

Рисунок 2

Ваш оппонент поддерживает ставку 850. Теперь давайте проранжируем карты. Он скорее всего повысил бы, имея на руках AQ+ и 88+, значит у него А2-АJ, K9+, Q9+, 22-77 и все связанные карты 56 – J10. Так, как он поддержал нашу ставку, то мы ограничиваем его ранг. Основываясь на том, что при хороших картах он играет агрессивно, то можно исключить А10, АJ, 66, 77, 67, А6 и А7. Исключив эти комбинации и комбинации не связанные с флопом, получаем А2-А5, А8,А9, 89, 56, 57, 97, 87, 86 и все возможные неполные флэши.

ТЕРН И РИВЕР: Терн выпал . Основываясь на наблюдениях, это ничего не меняет, если только оппонент не собрал две пары А2 или собрал сет двоек. Наш противник играет чек и мы тоже чекаем, чтобы контролировать размер банка. Ривер  и наш оппонент идет «all-in» — 3650:

Рисунок 3

Банк сейчас составляет 3025, а наш стек 3650. Король, это очень обманчивая карта, потому что он может проиграть любому тузу, но так же мы лидируем, если у нашего оппонента неполная комбинация или средняя пара. У него так же может быть две пары или сет, но основываясь на его поведении, это маловероятно, но это исключать нельзя. Итак, давайте посмотрим на ожидаемое значение. Шансы банка: 3025 + 3650 = 6675 и 3650 чтобы уровнять. Это 6675/3650 или 1.83 к 1. Так что мы не можем выходить за пределы 1.83-1, если хотим получить прибыль на дистанции:

• 53.125% {};
• 46.875% { 55-22, А9-А8, А5-А2, KQ, KJ, K10, K9, QJ, Q10, Q9, J10, J9, 10-9, 10-8, 98, 97, 87, 86, 75, 65, A9o-A8o, A5o-A2o, 97o+, 86o+, 75o, 65o }.

Используя Poker Stove, вы можете увидеть 1.13 к 1. Это будет вероятность + ожидаемое значение, чтобы уровнять ставку. Но иногда нам требуется более точное видение ситуации. Давайте посчитаем. Вот возможные варианты:

• Мы сбрасываем: наш стек 3650;
• Мы уравниваем и выигрываем (53.125%) = 10,325 x 53.125% = $5485.16;
• Мы уравниваем и проигрываем (46.875%): $0

• +5,485.16: Ожидание от продолжения игры
• – 3,650.00: Ожидание от сброса карт
• $1,835.16: Итого

Как вы видите, поддержка в этом моменте дает нам ожидание $1,835.16, что выглядит очень привлекательно.

ICM (Моделирование Независимых Фишек)

ICM показывает отношение разделения банка (сплит пота) в турнире, основанное на размере стека оппонентов и Вашей возможности выигрыша. С этими вероятностями, Ваш стек можно ассоциировать с долларами. Например, если главный приз $1,000 и у вас 50% фишек в игре, ваше отношение $500 (учитываются игроки одного уровня). Что же тогда делать с ожидаемым значением? В играх на наличность ожидаемое значение Ваших фишек (cEV) равно той же сумме в долларах ($EV). В начальных и серединных этапах турниров cEV примерно равно $EV, однако, все зависит от входной платы, количества игроков, иногда бывают ситуации, в которых +cEV но -$EV. Для большей информации о ICM и о том, как играть, используя ICM calculator.

Заключение

В заключении хотелось бы сказать следующее — лучший способ научить себя принимать верные решения, чтобы получать +EV, играть и анализировать ключевые комбинации после каждой игры. Это позволит Вам правильно ранжировать комбинации с холодной головой и играть не показывая своих эмоций. Чем больше Вы играете и анализируете себя и других, тем больше прибыли будет Вам приносить игра.

В следующей статье мы рассмотрим психологию победителя в покере.